Home Fisika

Penjumlahan Vektor dengan Cara Analisis Vektor

Updated: • • min read
Table of Contents

Penjumlahan atau pengurangan antar dua buah vektor atau lebih menggunakan metode grafis kadang terasa tidak praktis dan kita banyak mengalami kesulitan.

Kesulitan yang biasa dapat kita temukan dalam penjumlahan atau pengurangan vektor model grafis adalah misalnya kita tidak mempunyai mistar atau busur derajat.

Penjumlahan atau pengurangan dua buah vektor atau lebih yang setitik tangkap dapat diselesaikan dengan metode analisis.


Cara Melakukan Metode Analisis dalam Penjumlahan Vektor

Metode analisis dalam penjumlahan atau pengurangan vektor dapat kita lakukan dengan cara sebagai berikut.
  1. Membuat koordinat yang saling tegak lurus dalam hal ini, sumbu x dan sumbu y berada pada titik tangkap vektor-vektor tersebut.
  2. Menguraikan tiap-tiap vektor menjadi komponen-komponen untuk masing-masing sumbu x dan sumbu y.
  3. Menjumlahkan semua komponen pada sumbu x menjadi Rx dan semua komponen pada sumbu y menjadi Ry.
  4. Vektor resultan yang merupakan hasil penjumlahan tersebut diperoleh dengan menjumlahkan komponen dari vektor Rx dan Ry.

10
11
Dari gambar di atas diperoleh bahwa jumlah komponen pada sumbu x (Rx) dan pada sumbu y (Ry) adalah sebagai berikut.

Rx = Ax + Bx + Cx = A cos α1 + B cos α2 + C cos α3
Ry = Ay + By + Cy = A sin α1 + B sin α2 + C sin α3

Nilai vektor resultannya diperoleh dengan menggunakan rumus.

R = √(Rx2 + Ry2)

Arah vektor resultan R terhadap sumbu x positif dapat dihitung dengan persamaan

tan α = Ry / Rx


Contoh Soal Penjumlahan Vektor dengan Analisis

Diketahui dua buah vektor gaya F1 = 20 N dan F2 = 16 N dengan arah seperti ditunjukkan seperti pada gambar di bawah ini.

12
Tentukan besar vektor resultan dari kedua vektor tersebut dan sudut antara vektor resultan dengan sumbu x.
Jawab:
Jumlah komponen-komponen gaya ke arah sumbu x:
Rx = F1 cos 30o - F2 cos 60o = 20 x 0,87 - 16 x 0,50 = 17,4 - 8,0 = 9,4 N

Jumlah komponen-komponen gaya ke arah sumbu y:
Ry = F1 sin 30o + F2 sin 60o = 20 x 0,5 + 16 x 0,87 = 10,0 + 13,92 = 23,92 N


Nilai vektor resultannya adalah
R = √(Rx2 + Ry2)
R = √((9,4)2 + (23,92)2)
R = √(88,36 + 572,17)
R = √(660,53)
R = 25,7 N
Arah vektor resultan R terhadap sumbu x positif dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut:
tan α = Ry / Rx
tan α = 23,92/9,4 = 2,54
Jadi sudut antara vektor resultan dengan sumbu x adalah 68,5o


Materi Terkait