Mengenal Vektor Posisi, Vektor Kecepatan, dan Vektor Percepatan

Table of Contents

Apakah kalian pernah melihat spedometer pada sepeda motor kalian ? Perhatikan apa yang tercatat pada spedometer tersebut ?

Tentu kalian dapat melihat jarum spedometer menunjukkan kelajuan sesaat sepeda motor.

Lalu bagaimana dengan arah kelajuan apakah kalian dapat melihat arah pada spedometer kalian ?

Jika pada spedometer dilengkapi dengan kompas penunjuk arah maka kalian akan dapat mengetahui arah kecepatannya.

Apa yang dimaksud dengan kecepatan sesaat ?

Vektor kecepatan sesaat merupakan vektor yang menunjukkan arah gerakan dan besarnya adalah sama dengan nilai kelajuan.

Vektor kecepatan sama dengan laju perubahan vektor perpindahan

Menyatakan Kecepatan, Percepatan Sebagai Vektor

Ok...Sekarang kita akan mempelajari bagaimana menyatakan kecepatan, percepatan sebagai vektor.

Coba kalian lihat, jika sebuah partikel mula-mula berada pada posisi r₁ = x₁i + y₁j + z₁k. Partikel bergerak selama ∆t sehingga posisinya menjadi r² = x²i + y²j + z²k.

Berdasarkan persamaan di atas, maka vektor perpindahan partikel tersebut dapat kita tuliskan menjadi.

vektor perpindahan merupakan perubahan vektor posisi.

Vektor kecepatan rata-rata partikel selama ∆t dapat kita tuliskan sebagai berikut.

Vektor kecepatan sesaat pada partikel tersebut dapat kita tuliskan sebagai berikut.

atau, bisa juga kita menulisnya menjadi persamaan seperti di bawah ini.

Besar vektor kecepatan pada saat t adalah v = √(v_x² + v_y² + v_z²).

Dikarenakan vektor kecepatan partikel mungkin dapat berubah-ubah, maka partikel tersebut memiliki vektor percepatan.

Vektor kecepatan dikatakan berubah jika besar vektor tersebut berubah atau besar vektor tetap tetapi arah kecepatannya berubah, atau baik besar maupun arah vektor kecepatan berubah.

Vektor percepatan sesaat partikel dapat kita tuliskan dalam persamaan sebagai berikut:

Contoh Soal Perhitungan Vektor

Misalnya kapal A berlayar mula-mula berada pada posisi (150,100) dalam meter. Sepuluh menit kemudian kapal ini berada pada posisi (250,500).

Tentukan berapa komponen kecepatan rata-rata, besar kecepatan rata-rata dan arah Kapal A ?

Jawab:

Kecepatan rata-rata Kapal A adalah:
V rata-rata = Δr/Δt
V rata-rata = (r2 - r1) / Δt
V rata-rata = ((250-150)/10) i + ((500-100)/10) j
V rata-rata = 10i + 40j m/s

Komponen kecepatan rata-rata ke arah x : v_x = 10 m/s
Komponen kecepatan rata-rata ke arah y : v_y = 40 m/s
Besar kecepatan rata rata adalah:
v = √(10² + 40²)
v = 42 m/s

Arah kecepatan kapal adalah tan Θ = 40/10 = 4